Anwendung von torischen Varietäten auf Polytope

1 Einleitung In diesem Vortrag geht es um den Satz von Stanley, einen kombinatorischen Satz über Polytope, für den nur Beweise bekannt sind, die Aussagen über torische Varietäten und ihre Homologie benutzen. Sei X/C wie eine torische Varietät zum vollständigen Fächer ∆. In der Regel wird X nicht-singulär oder mindestens simplizial sein. Wenn ∆ Dimension n hat, operiert ein n-dimensionaler Torus T auf X. Man hat eine Bijektion zwischen den Kegeln σ ⊂ ∆ und den Orbits O(σ) unter dieser Operation, und falls dimσ = k, dann ist O(σ) ein n− k-dimensionaler Torus. Sei V (σ) der Abschluss von O(σ). Dann gilt V (σ) := O(σ) = ⋃ σ⊂τ O(τ).